Los antiguos griegos estuvieron intrigados con los números figurados y perfectos. Como figurados se referían a los números que se correspondían con la formación de puntos en arreglos triangulares, cuadrangulares, pentagonales, entre otras.
Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo.
Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados
ResponderEliminarlos números figurados,Es una serie de números generados contando el número de puntos necesarios para construir los miembros sucesivos de un polígono específico. entre ellos emcontramos, Oblongos (Números rectangulares en los que la dimensión de un lado es una unidad mayor que el otro), Pentagonales,Hexagonales, Estrellados, entre otros, estos Comenzaron a utilizarse en la antigua Grecia. y los perfectos, es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo.
ResponderEliminarNo se sabe cuándo se estudiaron por primera vez los números perfectos y quizá esos primeros estudios nos pudieran llevar a los tiempos en los que los números comenzaron a despertar la curiosidad del hombre. Parece bastante acertado pensar, aunque no podamos asegurarlo, que los egipcios analizaron aquellos números que habrían obtenido mediante sus primitivos métodos de cálculo, ver por ejemplo [17] donde se da una justificación a esta aproximación. Los números perfectos fueron estudiados por Pitágoras y sus seguidores más por sus propiedades místicas que por sus propias propiedades teóricas. Antes de echar un vistazo a la historia del estudio de los números perfectos tenemos que definir los conceptos involucrados.
ResponderEliminarHoy en día la definición común de números perfectos se hace en términos de sus divisores, pero la definición original estaba hecha en términos de 'partes divisibles' de un número.
Una parte divisible de un número es un cociente propio del número. Por ejemplo las partes divisibles de 10 son 1, 2 y 5. Esto es así si vemos que 1 = 10/10, 2 = 10/5, y 5 = 10/2. Destaquemos que 10 no es una parte divisible de 10 porque no es un cociente exacto, i.e. un cociente diferente del propio número. Un número perfecto viene definido como el que es igual a la suma de sus partes divisibles.
Los cuatro números perfectos 6, 28, 496 y 8128 parecen haber sido conocidos desde los tiempos más antiguos a pesar de que no existe ninguna prueba de estos descubrimientos.
6 = 1 + 2 + 3,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
Números Perfectos
ResponderEliminarUn “número perfecto” es aquel que coincide con la suma de todos sus divisores, exceptuado él mismo.
Ejemplo: El más pequeño es el 6: 6 = 1 + 2 + 3
Los matemáticos de la antigüedad fueron impresionados por estos números, a pesar de estar acostumbrados a jugar con los números.
Los comentaristas tanto del Antiguo como del Nuevo Testamento no dejaron de asombrarse de que el número de días (6) que a Dios le tomó crear al mundo fuera, precisamente un número perfecto. Según San Agustín, Dios pudo haber creado el mundo en forma instantáneas, pero prefirió emplear seis días porque “la perfección del número 6 significa la perfección de él.
Y si se tiene en cuenta que el siguiente número perfecto es el 28 (suma de 1+2+4+7+14), es más o menos el tiempo que toma el ciclo de la Luna.
Después del pequeño 6 y el 28, el número perfecto siguiente (el tercero) es 496,el cuarto es 8.128 y el quinto... ¡33.550.336!, El sexto ya anda por los ocho mil millones. El octavo ya es un número de diecinueve cifras. el vigésimo cuarto número perfecto tiene más de doce mil cifras, el último número perfecto conocido (el 39º) Fue descubierto el 14 de Noviembre de 2001 por Michael Cameron de Canadá y tiene 4.053.496 de cifras.
Y hay misterios, misterios sin resolver. Por empezar, no se sabe si existe algún número perfecto impar. Tampoco se sabe si existen infinitos números perfectos. “Los números perfectos son meras curiosidades sin utilidad alguna”.
Números Figurados
Los números figurados fueron estudiados por los Pitagóricos en el s. VI a.C., estos números eran interpretados como puntos materiales, lo que permitía asociarlos a formas geométricas. Los cuales pueden ser agrupados en diferentes familias:
Los números rectangulares se representan utilizando rectángulos. Dentro de esta familia destaca una subfamilia con importancia propia: la de los números rectangulares oblongos que son los que se expresan como producto de dos naturales consecutivos; es decir, tienen la forma n·(n+1), Otras familias de números figurados son la formada por los números Triangulares, la de los números cuadrados, la de los números pentagonales, la de los números hexagonales, la de los números estrellados, la de los números cúbicos y la de los números tetraédricos.